Розділ 3. Розв’язування прямокутних трикутників » 17.54

Трапецію вписано в коло так, що діаметр кола є її більшою основою, а відношення основ дорівнює 2 : 1. Знайдіть кути трапеції. 1) Оскільки трапеція вписана у коло, то вона рівнобічна. AB = CD. 2) AD : BC = 2 : 1. Позначимо AD = 2х; BC = х. Тоді AO = OB = OC = OD = 2x/2 = х. 3) ∆OBC — рівносторонній; ∠BOC = 60°. 4) ∆AOB = ∆DOC (за трьома сторонами). Тоді ∠AOB = ∠DOC = (180°-60°)/2 = 60°. 5) ∆ABO — рівносторонній; ∠A = ∠D = 60°; ∠ABC = ∠DCB = 180° – 60° = 120° . Відповідь: 60°; 60°; 120°; 120°.