Розділ 3. Розв’язування прямокутних трикутників » 17.48

Діагоналі трапеції взаємно перпендикулярні і дорівнюють 6 см і 8 см. Знайдіть середню лінію трапеції. 1) Проведемо CK ∥ BD. 2) Тоді BDKC — паралелограм; CK = BD = 8 см; AC = 6 см; DK = BC. 3) ∠AOD = ∠ACK (відповідні кути, утворені при перетині прямих BD і CK січною AC); ∠ACK = 90°. 4) У ∆ACK за теоремою Піфагора АК = √(〖АС〗^2+ 〖СК〗^2 ) = √(6^2+ 8^2 ) = 10 (см). 5) Середня лінія трапеції дорівнює (AD+BC)/2 = (AD+DK)/2 = AK/2 = 10/2 = 5 (cм). Відповідь: 5 см.