Розділ 3. Розв’язування прямокутних трикутників » 19.41

У трикутнику одна зі сторін дорівнює 8 см, а прилеглі до неї кути – 60° і 45°. Знайдіть висоту трикутника, проведену до цієї сторони. 1) AC = 8 см; ∠A = 60°; ∠C = 45°; BК – висота ∆АВС. 2) Позначимо BK = h. 3) У ∆ABK: tg60° = BK/AK; AK = h/√3; а у ∆ВКС: tg45° = BK/KC; KC = h/1 = h. 4) AK + KC = AC; h + h/√3 = 8; (√3 h+h)/√3 = 8; h(1 + √3) = 8√3; h = (8√3)/(√3+ 1) = (8√3(√3- 1))/((√3+ 1)(√3- 1)) = (8√3(√3- 1))/(3-1) = 4√3(√3 – 1) = 4(3 – √3) (см). Відповідь: 4(3 – √3) см.