Розділ 3. Розв’язування прямокутних трикутників » 17.47

У прямокутному трикутнику точка дотику вписаного кола ділить катет на відрізки 2 см і 10 см. Знайдіть периметр трикутника. 1) Коло вписане у прямокутний трикутник ABC; KC = 2 см; AK = 10 см. 2) За властивістю відрізків дотичних маємо AL = AK = 10 см; CM = CK = 2 см. 3) Позначимо LB = BM = х (см). 4) Маємо AB2 = AC2 + CB2; (10 + х)2 = 122 + (2 + х)2; 100 + 20х + х2 = 144 + 4 + 4х + х2; 16х = 48; х = 3 (см). 5) Тоді CB = 2 + 3 = 5 (см); АВ = 10 + 3 = 13 (см). 6) P = 12 + 13 + 5 = 30 (см). Відповідь: 30 см.