Вправи 1001 - 1100 » 1070

1070. Знайди кути чотирикутника, якщо вони пропорційні числам 6, 7, 9 і 8. Чи можна такий чотирикутник вписати в коло? Нехай 6х, 7x, 9x, 8x — кути чотирикутника. Сума кутів чотирикутника S4 = 180 • (4 – 2) = 360°. 6x + 7x + 9x + 8x = 360, 30x = 360, х = 360 : 30, x = 12, 6x = 72°; 7x = 7 • 12 = 84°; 9x = 9 • 12 = 108°; 8x = 8 • 12 = 96° — кути чотирикутника. Такий чотирикутник можно вписати в коло, бо 72° + 108° = 84° + 96° = 180°