Вправи 1001 - 1100 » 1061

1061. Діагоналі ромба дорівнюють а і с. Знайди площу чотирикутника, вершини якого — середини сторін ромба. ABCD — ромб. AC = а, BD = с. М, N, Р, K — середини сторін відповідно AB, BC, CD, DA. MN — середня лінія трикутника ABC (М — середина AB; N — середина BC) МN ∥ AC; MN = 1/2АС = a/2. Аналогічно KP = 1/2AC = a/2 (З ∆ACD). MK – середня лінія ∆DAB. MK ∥ BD; MK = 1/2BD = c/2; NP — середня лінія ∆BCD; NP ∥ BD; NP = 1/2BD = c/2. MN ∥ AC, MK ∥ BD, AC ⊥ BD, NM ⊥ MK, тому MNPK — прямокутник. SMNPK = MN • MK = a/2 • c/2 = 1/4ac.