Вправи 1001 - 1100 » 1058

1058. Знайди площу прямокутника ABCD, якщо перпендикуляр, опущений з вершини на діагональ AC, ділить її на відрізки 2 см і 8 см. ABCD — прямокутник, AC — діагональ. BK ⊥ AC; AK = 2 см; KC = 8 см. ∆ABK ~ ∆BCK (за двома кутами). BK/AK = CK/BK • BK2 = AK • KC = 2 • 8 = 16 (см2). BK = 4 см. ∆ABK — прямокутний. За теоремою Піфагора: AB = √(4^2+2^2 ) = √20 = 2√5. ∆BKC — прямокутний; за теоремою Піфагора BC = √(4^2+8^2 ) = √80 = 4√5. SABCD = AB • BC = 2√5 • 4√5 = 40 (см2).