Вправи 1001 - 1100 » 1059

1059. Знайди площу прямокутника АBCD, якщо перпендикуляр, опущений з вершини В на діагональ АС, дорівнює 6 см і утворює зі стороною ВС кут 60°. Дано: ABCD – прямокутник; BH ⊥ AC; BH = 6 см; ∠НВС = 60°. Знайти: SABCD. Розв’язання ∆ВНС (∠Н = 90°): ∠ВСН = 90° – ∠НВС = 90° – 60° = 30°. За властивістю катета, що лежить проти кута 30°: ВН = 1/2ВС. ВС = 2 • ВН = 2 • 6 = 12 см. ∠АВН = 90° – ∠НВС = 90° – 60° = 30°. ∆АНВ (∠Н = 90°): сos ∠ABH = BH/AB; AB = BH/(cos∠ABH) = 6/cos⁡〖30°〗 = (6 •2)/√3 = 12/√3 = 4√3 см. SABCD = AB • BC = 4√3 • 12 = 48√3 (см2). Відповідь: 48√3 см2.