Вправи 1001 - 1100 » 1002

1002. Сторона правильного n–кутника дорівнює а, радіус вписаного кола r. Знайди радіус описанoго кола. Дано: n– кутник; АВ = а, ОН = r. Знайти: ОА. Розв’язання ∆АОВ – рівнобедрений. Висота ОН є також медіаною. АН = 1/2АВ = 1/2 • а = а/2 ∆АНО (∠Н = 90°): OA2 = AH2 + OH2. OA2 = (a/2)2 + r2 = a^2/4 + r2 = (a^2+ 〖4r〗^2)/4. OA = √((a^2+ 〖4r〗^2)/4) = √(a^2+ 〖4r〗^2 )/4. Відповідь: √(a^2+ 〖4r〗^2 )/4.