Вправи 1001 - 1100 » 1047

1047. Відстань від точки перетину діагоналей прямокутника до однієї зі сторін на 3 см більша за відстань до другої. Знайдіть площу прямокутника, якщо його периметр 52 см. ABCD — прямокутник, O — точка перетину діагоналей. OP ⊥ AB, OK ⊥ BC. OP > OK на 3 см. Нехай ОК = х см, тоді ОР = х + 3. Звідси AB = 2 • OK = 2х, BC = 2 • OP = 2х + 6. За умовою P = 52 см, тому AB + BC = 52 : 2 = 26. 2х + 2х + 6 = 26, 4х = 20, х = 5, тоді AB = 2 • 5 = 10 (см). ВС = 2 • 5 + 6 = 16 (см). S = AB • BC = 10 • 16 = 160 (см2).