Вправи 1001 - 1100 » 1001

1001. Сторона правильного n–кутника дорівнює а, радіус описаного кола R. Знайди радіус вписаного кола. AB — сторона правильного n — кутника. AB = а, OA = R – радіус описаного кола. OM = r — радіус вписаного кола. OM ⊥ AB , тому ∆AOM — прямокутний, у якому OA = R — гіпотенуза; AM = 1/2AB = a/2 катет; OM = r — катет. За теоремою Піфагора: OM = √(〖OA〗^2-〖AM〗^2 ) = √(R^2-a^2/4 ) = √((〖4R〗^2-a^2 )/4) = 1/2 √(〖4R〗^2-a^2 ). Отже, r = 1/2 √(〖4R〗^2-a^2 ).