Вправи 1001 - 1100 » 1064

1064. Діагональ одного квадрата у два рази більша за діагональ другого квадрата. У скільки разів площа першого квадрата більша за площ у другого? ABCD і MNPK — квадрати, в яких діагональ AC більша ніж MP в 2 рази. Якщо MP = x, то AC = 2х. З ∆АВС : AB2 + BC2 = (2x)2, але AB = BC, тому 2АВ2 = 4х2, AB2 = 2х2. SABCD = AB2 = 2x2. З ∆MNP : MN2 + NP2 = MP2, але MN = NP, тому 2MN2 = x2, MN2 = x^2/2. SMNPK = MN2 = x^2/2. SABCD : SMNPK = 2х2 : x^2/2 = 4. Площа квадрата, у якого діагональ вдвічі більша, ніж діагональ другого квадрата, в 4 рази більша.