Вправи 1001 - 1100 » 1041

1041. Менша сторона прямокутника дорівнює 4 см, а кут між його діагоналями — 60°. Визнач площу (у см2) прямокутника. Дано: ABCD – прямокутник; АВ = 4 см; АС Х BD = 0; ∠AOB = 60°. Знайти: SABCD. Розв’язання ОА = ОВ; ∠АОВ = 60°, тоді ∆АОВ – рівносторонній. ОВ = 4 см; BD = 2 • OB = 2 • 4 = 8 (см) ∆BAD (∠A = 90°): AD2 = BD2 – AB2. AD2 = 82 – 42 = 64 – 16 = 48. AD = √48 = √(16 •3) = 4√3 (см). SABCD = AB • AD = 4 • 4√3 = 16√3 (см2). Відповідь: 16√3 см2.