Вправи 1001 - 1100 » 1053

1053. Середини сторін одного квадрата є вершинами другого (мал.19.13). Як відносяться площі цих квадратів? ABCD — квадрат. a — сторона цього квадрата. M, N, P, K — середини сторін даного квадрата. KMNP — квадрат. KB = a/2; ВМ = a/2. ∆KBM — прямокутний, за теоремою Піфагора: KM = √((a/2 )^2+(a/2 )^2 ) = √(a^2/2) = a/√2. SABCD = а • а = a2 SKMNP = (a/√2)2 = a^2/2. S_ABCD/S_KMNP = a^2/(a^2/2) = 2. Площа більшого квадрата в 2 рази більша, ніж площа меншого квадрата.