Вправи 1001 - 1100 » 1012

1012. Знайди радіус кола, описаного навколо трапеції з основами 20 см і 4 см та висотою 12 см (мал.18.12). ABCD — дана трапеція. AD = 20 см, BC = 4 см — основи. O — центр кола, описаного навколо трапеції. OM ⊥ BC, M — середина BC (∆BOC рівнобедрений). Аналогічно N — середина AD. Звідси BM = 2 см, AN = 10 см. Нехай ON = х, тоді OM = h – x = 12 – х (см). З ∆BMO прямокутного BO2 = ВМ2 + ОМ2 = 22 + (12 – x)2. 3 ∆AON прямокутного AO2 = AN2 + ON2 =10 + х2. BO = AO як радіуси одного кола, тому BO2 = AO2. Отже, 22 + (12 – x)2 = 102 + x2; 4 + 144 – 24x + x2 = 100 + x2; –24х = –48; х = 2. ON = 2 см. З ∆AON: OA = √(AN^2+ ON^2 ) = √(100+4) = √104 = 2√26 (см).