Вправи 1001 - 1100 » 1013

1013. Знайди радіус кола, описаного навколо трапеції з основами 12 см і 24 см та бічною стороною 6√10 см. ABCD — дана трапеція, у якої BC = 12 см; AD = 24 см, AB = 6√10 см. O — центр кола, описаного навколо трапеції. OA = OB = OC = OD = R, тому O лежить на серединному перпендикулярі до BC і AD, нехай O ∈ MN, M ∈ BC , N ∈ AD. M — середина BC, BM = 6 см, AN = 12 см. Проведемо BZ ⊥ AN, ZBMN — прямокутник ZN = BM = 6 см. Тому AZ = 12 – 6 = 6 см. ∆ABZ — прямокутний. BZ = √(〖(6√10)〗^2-6^2 ) = √(360-36) = √324 = 18 см, BZ = MN = 18 (см). Нехай ON = x, тоді OM = 18 – х. З ∆BMO за теоремою Піфагора OB2 = OM2 + BM2 = (18 – x)2 + 62. З ∆AON за теоремою Піфагора, OA2 = ON2 + AN2 = x2 + 122, так як OB = OA (радіуси одного кола), то (18 – x)2 + 62 = x2 + 122, 324 – 36х + x2 + 36 = x2 + 144, –36х = –216, х = –216 : (–36), х = 6. ON = 6, тоді OA = √(AN^2+ ON^2 ) = √(12^2+ 6^2 ) = √(144+36) = √80 = 6√5 (см).