Вправи 301 - 454 » 406

406. В Українських Карпатах, у Стрийському районі Львівської області, можна відвідати середньовічну наскельну фортецю–град і митницю XII–XVI століть Тустань (мал. 7.8, 7.9). До наших днів збереглися лише скелі, але знахідки свідчать, що потрапити у фортецю можна було через міст, що опускався і підіймався за допомогою механізму, зображеного на мал. 7.9. Спробуйте пояснити, як працював механізм. Доведіть, що точка перетину діагоналей квадрата буде центром кола, описаного навколо квадрата (мал. 7.10). Дано: ABCD – квадрат; AC X BD = 0. Довести: О – центр кола, описаного навколо квадрата. Доведення За властивістю квадрата: AO = OC = BO = OD. Точка О рівновіддалена від усіх вершин квадрата. Тому О – центр кола, описаного навколо квадрата.