Вправи 301 - 454 » 444

444. Діагоналі чотирикутника ABCD, вписаного в коло, перетинаються в точці К, ∠AKB = 70° (мал. 7.13). Знайди кутові міри дуг BC і AD, якщо одна з них у 4 рази менша від другої. Дано: ABCD – вписаний чотирикутник; АС X BD = K; ∠AKB = 70°; (BC) ̌ < (AD) ̌ в 4 рази. Знайти: (ВС) ̌, (AD) ̌. Розв’язання ∠ВКС = 180° – ∠АКВ = 180° – 70° = 110°. За властивістю кута, що лежть всередині кола: ∠ВКС = (BC) ̌ + (AD) ̌. Нехай (ВС) ̌ = х°, тоді (AD) ̌ = 4x°. (BC) ̌ + (AD) ̌ = 110°; x + 4x = 110; 5x = 110; x = 22. (BC) ̌ = 22°. (AD) ̌ = 4 • 22° = 88°. Відповідь: 22°; 88°.