Вправи 301 - 454 » 450

450. Сума двох кутів, під якими з центра кола, вписаного в чотирикутник, видно дві його протилежні сторони, дорівнює 180°. Доведи (мал.7.14). Оскільки O — точка перетину бісектрис кутів А, В, С, D чотирикутника ABCD, то ∠AOB + ∠COD = 180° – 1/2∠B – 1/2∠A + 180° – 1/2∠C – 1/2∠D = 360° – 1/2(∠A + ∠B + ∠C + ∠D) = 360° – 1/2 • 360° = 360° – 180° = 180°.