Вправи 301 - 454 » 313

313. Діагоналі трапеції перпендикулярні. Доведи, що середня лінія трапеції дорівнює відрізку, який з’єднує середини її основ. Дано: ABCD – трапеція; AC ⊥ BD, MN – середня лінія; К, Р – середини ВС, AD. Довести: MN = KP. Доведення За властивістю середньої лінії: MN = 1/2(BC + AD); ∆BOC (∠O = 90°): OK – медіана; ОК = 1/2ВС. ∆AOD (∠O = 90°): OP – медіана; ОР = 1/2AD. KP = KO + OP = 1/2BC + 1/2AD = 1/2(BC + AD). Отже, MN = KP.