Вправи 301 - 454 » 309

309. Довжини сторін трапеції ABCD (AD ∥ BC) задовольняють співвідношення AB : BC : CD : AD = 2 : 3 : 4 : 7 . Точки K i M — середини сторін AB і CD відповідно. Обчисли периметр чотирикутника AKMD, якщо периметр трапеції ABCD дорівнює 80 см. Дано: ABCD – трапеція; AB : BC : CD : AD = 2 : 3 : 4 : 7. PABCD = 80 см. Знайти: PAKMD. Розв’язання Нехай АВ = 2х см, ВС = 3 см, CD = 4х см; AD = 7х см. PABCD = AB + BC + CD + AD; 2x + 3x + 4x + 7x = 80; 16x = 80; x = 5. AB = 2 • 5 = 10 (см), ВС = 3 • 5 = 15 (см), CD = 4 • 5 = 20 (см), AD = 7 • 5 = 35 (см). Трапеція AKMD: PAKMD = AK + KM + MD + AD = 1/2AB + 1/2(BC + AD) + 1/2CD + AD = 1/2 • 10 + 1/2(15 + 35) + 1/2 • 20 + 35 = 5 + 25 + 10 + 35 = 75 (см). Відповідь: 75 см.