Вправи 301 - 454 » 319

319. З точки А до кола із центром O проведено дотичні AB і AC. Доведи, що точка O лежить на бісектрисі ∠BAC. Дано: коло; АВ, АС – дотичні. Довести: т. О лежить на бісектрисі ∠ВАС. Доведення В ∆ОВА і ∆ОСА: 1) ∠ВОА = ∠СОА = 90° – за властивістю дотичної; 2) ОВ = ОС – як радіуси; 3) ОА – спільна. Отже, ∆ОВА = ∆ОСА за гіпотенузою і катетом. Тоді ∠ВАО = ∠САО як відповідні кути рівних трикутників. Точка О лежить на бісектрисі ∠ВАС.