Вправи 301 - 454 » 443

443. Діагоналі чотирикутника ABCD, вписаного в коло, перетинаються в точці K, ∠AKB = 70° (мал.7.13). Знайди кутові міри дуг BC і AD, якщо одна з них на 60° більша за другу. ∠AKD = 180° – ∠AKB = 180° – 70° = 110°. ∠AKD — зовнішній кут трикутника DCK, тоді ∠AKD = ∠KCD + ∠KDC = 1/2AD ̅ + 1/2ВC ̅, 1/2AD ̅ + 1/2 BC ̅ = 110°, AD ̅ + BC ̅ = 220°. Оскільки AD ̅ + BC ̅ = 220° і AD ̅ – BC ̅ = 60°, то AD ̅ = (220°+60°)/2 = 140°, BC ̅ = (220°-60°)/2 = 80°. Відповідь: 140° і 80°.