Вправи 301 - 454 » 350

350. Дві точки ділять коло на дві дуги, градусна міра однієї з яких на 40° більша за градусну міру другої. Знайди кут між дотичними, що проходять через ці точки. Дано: (АС) ̌ < (АМС) ̌ на 40°; ВА, ВС – дотичні. Знайти: ∠АВС. Розв’язання Нехай (АС) ̌ = х°, тоді (АМС) ̌ = х + 40°. (АС) ̌ + (АМС) ̌ = 360°; х + х + 40 = 360; 2х = 320; х = 160. АС = 160°; (АМС) ̌ = 160° + 40° = 200°; ∠АВС = 1/2((АМС) ̌ – (АС) ̌) = 1/2(200° – 160°) = 1/2 • 40° = 20°. Відповідь: 20°.