Вправи 301 - 454 » 377

377. Якщо дві рівні хорди перетинаються і одна з них точкою перетину ділиться на відрізки m і n, то на такі самі відрізки ділиться і друга хорда. Доведи. AB = CD, AM = m, MB = n Якщо AB = CD, то AB ̅ = CD ̅. ∆АСВ = ∆DВС за стороною і двома прилеглими кутами (AB = CD — за умовою, ∠CAB = ∠BDC = 1/2 BC ̅, ∠CBA = ∠BCD = 1/2(AB ̅ – BC ̅) = 1/2(CD ̅ – BD ̅), тоді AC = DB. ∆ACM = ∆DBM за стороною і двома прилеглими кутами (AC = DB, ∠ACD = ∠ABD = 1/2 AD ̅, ∠CAB = ∠CDB = 1/2 BC ̅), тоді AM = DM = m, CM = BM = n. Отже, DM = m, CM = n.