Вправи 301 - 454 » 363

363. На стороні AC ∆АВС, як на діаметрі, побудовано коло, яке перетинає сторону BC у точці M так, що BM = CM. Доведи, що ∆АВС — рівнобедрений. Дано: ∆АВС; АС – діаметр; М ∈ колу; ВМ = МС. Довести: ∆АВС – рівнобедрений. Доведення ∆АМС: ∠М = 90° – за властивістю вписаного кута, що спираєься на діаметр. Тоді АМ – висота ∆АВС. За умовою АМ – медіана ∆АВС. Отже, АМ є висотою і медіаною. За ознакою ∆АВС – рівнобедрений.