Вправи 301 - 454 » 445

445. У рівнобічній трапеції кут при основі дорівнює 50°, а кут між діагоналями, який спирається на бічну сторону, дорівнює 30°. Де лежить центр описаного кола: усередині трапеції чи поза нею? ABCD — трапеція, AB = CD, ∠BAD = ∠CDA = 50°, ∠BQA = ∠CQD = 30°. Оскільки ∠ADC = 50°, тo AB ̅C = 100°. ∠BQA — зовнішній кут трикутника BQC, тоді ∠BQA = ∠BCQ + ∠CBQ = 1/2 AB ̅ + 1/2 CD ̅ , 30° = 1/2 AB ̅ + 1/2 СD ̅, AB ̅ + CD ̅ = 60°. Враховуючи, що AB ̅ = CD, маємо AB ̅ = 30°. Тоді AD ̅ = AB ̅ + BC ̅ + CD ̅ = 100°+ 30° = 130°. Оскільки AD ̅ = 130°, то центр кола лежить поза трапецією. Відповідь: Поза трапецією.