Вправи 301 - 454 » 449

449. Доведи, що периметр трапеції, описаної навколо кола радіуса r, більший за 8r. ABCD — трапеція, описана навколо кола радіуса r і з центром О. Оскільки висота трапеції дорівнює подвоєному радіусу і висота менша за бічну сторону, то AB + CD > 2r + 2r = 4r. Отже, AB + CD > 4r. Оскільки трапеція описана, то ВС + AD = AB + CD, то BC + AD > 4r. Тоді PABCD = (AB + CD) + (BC + AD) > 4r + 4r > 8r. Отже, периметр трапеції, описаної навколо кола радіуса r, більший за 8r.