Вправи 301 - 454 » 420

420. Знайди радіус кола, вписаного в рівнобічну трапецію, якщо її бічна сторона дорівнює 18 см, а кути пропорційні числам 1 і 5. Дано: ABCD – описана трапеція; AB = CD; AB = 18 см; ∠А : ∠В = 1 : 5. Знайти: r. Розв’язання: Нехай ∠А = х°, тоді ∠С = 5х°. х + 5х = 180°; 6х = 180° х = 30, ∠А = 30°. ∆ВНА (∠Н = 90°): катет ВН лежить проти кута 30°. ВН = 1/2АВ = 1/(2 ) • 18 = 9 (см); r = 1/2BH = 1/2 • 9 = 4,5 (см). Відповідь: 4,5 см.