Вправи 301 - 454 » 366

366. Кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 50°. На бічній стороні, як на діаметрі, побудовано півколо, яке ділиться сторонами трикутника на 3 частини. Знайди кутові міри утворених дуг. Дано: ∆АВС; АВ = ВС; ∠А = 50°; AD – діаметр. Знайти: (AK) ̌, (KD) ̌, (BD) ̌. Розв’язання Вписаний ∠АВК спираєься на (АК) ̌. ∆АВК (∠К = 90°): ∠АВК = 90° – ∠А = 90° – 50° = 40°. (АК) ̌ = 2 • ∠АВК = 2 • 40° = 80°. Вписаний ∠ABD спирається на (KD) ̌. В ∆АВС висота ВК є бісектрисою тоді ∠KBD = ∠ABK = 40°; (KD) ̌ = (AK) ̌ = 80°. (BD) ̌ = 180° – ((AK) ̌ + (KD) ̌) = 180° – (80° + 80°) = 20°. Відповідь: 80°; 80°; 20°.