Вправи 301 - 454 » 412

412. Діагональ трапеції перпендикулярна до бічної сторони, що дорівнює 11 см. Знайди радіус кола, описаного навколо трапеції, якщо її тупий кут дорівнює 120°. Дано: ABCD – вписана трапеція; AC ⊥ CD; AB = 11 см; ∠BCD = 120°. Знайти: R. Розв’язання Якщо навколо трапеції можна описати коло, то вона рівнобічна. Тоді AB = CD = 11 см. ∠BCA = ∠BCD – ∠ACD = 120° – 90° = 30°. ∠CAD = ∠BCA = 30° як внутрішні різносторонні при ВС ∥ AD і січній АС. ∆ACD (∠C = 90°): катет CD лежить проти кута 30°. AD = 2 • CD = 2 • 11 = 22 (см). R = 1/2AD = 1/2 • 22 = 11 (см) – за властивістю вписаного ∆ACD (∠C = 90°). Відповідь: 11 см.