Вправи 301 - 454 » 440

440. У ромб, тупий кут якого дорівнює 120°, вписано коло. У якому відношенні точка дотику ділить сторону ромба? ABCB — ромб, ∠ABC = 120°, тоді ∠KBO = 60°. OK ⊥ AB, тоді ∠BOK = 90° – ∠KBO = 30°. Із трикутника KBO маємо BK = 1/2ВО. ∆АВО — прямокутний з кутом ВАО, що дорівнює 30°, тоді AB = 2BO. Тоді AK/BK = (AB- BK)/BK = AB/BK – 1 = 2BO/(1/2 BO) – 1 = 4 – 1 = 3. Отже, AK : BK = 3 : 1. Відповідь: 3 : 1.