Вправи 301 - 454 » 431

431. Коло, вписане у прямокутну трапецію, ділить точкою дотику більшу бічну сторону на відрізки 9 см і 16 см. Знайди радіус вписаного кола, якщо периметр трапеції дорівнює 98 см. Дано: ABCD – описана трапеція; СК = 9 см; KD = 16 см. PABCD = 98 см. Знайти: r. Розв’язання За властивістю описаного чотирикутника: AB + CD = BC + AD = P/2 = 98/2 = 49 (см); AB = 49 – CD = 49 – (CK + KD) = 49 – (9 + 16) = 24 (см); r = 1/2AB = 1/2 • 24 = 12 (см). Відповідь: 12 см.