РОЗДІЛ 5. Многокутники. Площі многокутників » 1205

1205. Доведіть, що сума відстаней від будь–якої точки, що лежить всередині рівностороннього трикутника, до його сторін дорівнює висоті трикутника. Нехай дано рівносторонній ∆ABC. АВ = ВС = АС = а. MK = h1; MP = h2; MN = h3. S∆ABC = 1/2ah; S∆AMB + S∆MBC + S∆AMC = 1/2ah1 + 1/2ah2 + 1/2ah3 = 1/2a(h1 + h2 + h3); S∆ABC = 1/2a(h1 + h2 + h3), тому h1 + h2 + h3 = h, що й треба було довести.