РОЗДІЛ 5. Многокутники. Площі многокутників » 1254

1254. Діагоналі трапеції ABCD з основами AB і CD перетинаються в точці О. Доведіть, що площа трикутника BOC є середнім пропор–ційним між площами трикутників AOB і COD. Нехай ABCD — трапеція. DC і AB — основи. AC і BD — діагоналі перетинаються в точці О. ∆BOC ~ ∆DOA; ∆DOC ~ ∆BOA. S_∆BOC/S_∆COD = S_∆AOB/S_∆BOC = AB/CD; S_∆BOC^2 = S∆DOC • S∆AOB, що й треба було довести.