РОЗДІЛ 5. Многокутники. Площі многокутників » 1184

1184. Площа трикутника дорівнює добутку півпериметра на радіус вписаного кола. Доведіть. Дано: ∆АВС – описаний навколо кола. Довести: SABC = 1/2Пр. Доведення ∆АОС: OK = r – висота. SAOC = 1/2AC • r. ∆АОB: OM = r – висота. SAOB = 1/2AB • r. ∆BОС: OF = r – висота. SBOC = 1/2BC • r. SABC = SAOC + SAOB + SBOC = 1/2AC • r + 1/2AB • r + 1/2BC • r = 1/2 r(AC + AB + BC) = 1/2Pr. SABC = 1/2Pr.