РОЗДІЛ 5. Многокутники. Площі многокутників » 1194

1194. Катети прямокутного трикутника відносяться як 5 : 12. Знайдіть площу трикутника, якщо його гіпотенуза дорівнює: 1) 39 см; 2) 26 см. Дано: ∆АВС (∠С = 90°); АС : ВС = 5 : 12. Знайти: SABC. Розв’язання 1) АВ = 39 см. Нехай АС = 5х см, тоді ВС = 12х см. ∆АВС (∠С = 90°): АВ2 = АС2 + ВС2; 392 = (5х)2 + (12х)2; 25х2 + 144х2 = 1521; 169х2 = 1521; х2 = 9; х = 3. АС = 5 • 3 = 15 (см); ВС = 12 • 3 = 36 (см). SABC = 1/2AC • DC = 1/2 • 15 • 36 = 270 (см2). 2) АВ = 26 см. Нехай АС = 5х см, тоді ВС = 12х см. ∆АВС (∠С = 90°): АВ2 = АС2 + ВС2; 262 = (5х)2 + (12х)2; 25х2 + 144х2 = 676; 169х2 = 676; х2 = 4; х = 2. АС = 5 • 2 = 10 (см); ВС = 12 • 2 = 24 (см). SABC = 1/2AC • BC = 1/2 • 10 • 24 = 120 (cм2). Відповідь: 1) 270 см2; 2) 120 см2.