РОЗДІЛ 5. Многокутники. Площі многокутників » 1238

1238. Периметр трапеції дорівнює Р, її бічні сторони дорівнюють с і d, а висота — h. Знайдіть площу трапеції, якщо: 1) P = 120 см, с = d = 17 см, h = 15 см; 2) P = 58 см, с = 15 см, d = 13 см, h = 12 см. Нехай дано ABCD — трапеція. AB = с; CD = d; BK = h; Ртр. = P. 1) c = d = 17; h = 15; ∆ABK = ∆DCF; АK = FD; AK = √(17^2-15^2 ) = √64 = 8; BC = KF = x; 17 + x + 17 + 8 + 8 + x = 120; 2x = 120 – 34 – 16; 2x = 70; x = 35; BC = 35 см; AD = 51 см; Sтр. = (BC+AD)/2 • h; (см2). Sтр. = (35+51)/2 • 15 = 645 (см2). 2) P = 58 cм; c = 15 cм; d = 13 см; h = 12 см. ∆ABK: AK = √(225-144) = √81 = 9 (cм); ∆CFD: FD = √(169-144) = √25 = 5 (cм). BC = KF = x; 2x + 15 + 13 + 9 + 5 = 58; 2x = 58 – 28 – 14; 2x = 16; x = 8; ВС = 8 см; AD = 9 + 5 + 8 = 22 см; Sтр. = (8+22)/2 • 12 = 180 (см2). Відповідь: 1) 645 см2; 2) 180 см2.