РОЗДІЛ 5. Многокутники. Площі многокутників » 1187

1187. Основа піраміди — квадрат (мал. 531), а її бічні грані — рівні рівнобедрені трикутники, у яких бічна сторона 15 см, а висота, проведена до основи, — 12 см. Знайдіть площі бічної та повної поверхонь піраміди. Дано: SABCD – піраміда; ABCD – квадрат; SB = 15 см; SM = 12 см. Знайти: Sб.n.; Sn.n. Розв’язання SM є висотою і медіаною ∆BSC. ∆SMB (∠M = 90°) – єгипетський з коефіцієнтом 3. ВМ = 3 • 3 = 9 (см). ВС = 2 • ВМ = 2 • 9 = 18 (см). SBSC = 1/2BC • SM = 1/2 • 18 • 12 = 108 (см2). Sб.n. = 4 • SBSC = 4 • 108 = 432 (см2). SABCD = BC2 = 182 = 324 (см2); Sn.n. = Sб.n. + SABCD. Sn.n. = 432 + 324 = 756 (см2). Відповідь: 756 см2.