РОЗДІЛ 5. Многокутники. Площі многокутників » 1250

1250. У прямокутній трапеції більша бічна сторона дорівнює 16 см. Менша діагональ є бісектрисою тупого кута, який дорівнює 120°. Знайдіть площу трапеції. Дано: ABCD – прямокутна трапеція; CD = 16 см; СА – бісектриса; ∠С = 120°. Знайти: SABCD. Розв'язання Проведемо висоту СН. ∠CDA = 180° – ∠C = 180° – 120° = 60°. ∆CHD (∠H = 90°): cos D = HD/CD; HD = CD • cosD = 16 • cos60° = 16 • 1/2 = 8 (см); sinD = CH/CD. CH = CD • sinD = 16 • sin60° = 16 • √3/2 = 8√3 (см); ∆АВС (∠В = 90°): ∠ВСА = 1/2∠С = 1/2 • 120° = 60°. АВ = СН = 8√3 см. tg∠BCA = AB/BC. BC = AB/(tg ∠BCA) = (8√3)/(tg60°) = (8√3)/√3 = 8 (см); AD = AH + HD = BC + HD = 8 + 8 = 16 (см); SABCD = (BC+ AD)/2 • СH; SABCD = (8+16)/2 • 8√3 = 12 • 8√3 = 96√3 см2. Відповідь: 96√3 см2.