РОЗДІЛ 5. Многокутники. Площі многокутників » 1257

1257. Знайдіть площу рівнобічної трапеції з бічною стороною с і перпендикулярною до неї діагоналлю d, якщо основи трапеції відносяться, як 3 : 5. Нехай ABCD — рівнобічна трапеція; AB = CD = с; AC = d; AC ⊥ CD; ВС : AD = 3 : 5. ∆ACD : AD2 = AC2 + CD2; AD2 = d2 + c2; AD = √(d^2+ c^2 ); BC = (3√(c^2+ d^2 ))/5; CK ⊥ AD; CD2 = AD • KD; c2 = x√(c^2+ d^2 ); KD = x = c^2/√(c^2+ d^2 ); CK2 = h2 = c2 – c^4/(c^2+ d^2 ) = (c^4+ c^2 d^2- c^4)/(c^2+ d^2 ) = (c^2 d^2)/(c^2+ d^2 ); Sтр. = (BC+AD)/2 • CK = ((3√(c^2+ d^2 ))/5+ √(c^2+ d^2 ))/2 • cd/√(c^2+ d^2 ) = (3/5+ 1)cd/2 = (8/5 cd)/2 = 4cd/5. CK = cd/√(c^2+ d^2 ); Відповідь: 4cd/5.