РОЗДІЛ 5. Многокутники. Площі многокутників » 1239

1239. Бічні сторони трапеції утворюють з її основою кути 45° і 30°. Знайдіть площу трапеції, якщо її менша основа дорівнює висоті завдовжки 6 см. Дано: ABCD – трапеція; ∠A = 45°; ∠D = 30°; BC = BH = 6 см. Знайти: SABCD. Розв'язання ∆АНВ (∠Н = 90°): ∠АВН = 90° – ∠А = 90° – 45° = 45°. Тоді ∆АНВ – рівнобедрений і АН = ВН = 6 см. ∆CMD (∠M = 90°): CM = BH = 6 см. tg D = CM/MD; MD = CM/tgD = 6/(tg 30°) = (6• √3)/1 = 6√3 (см). AD = AH + HM + MD = AH + BC + MD = 6 + 6 + 6√3 = 12 + 6√3 (см). SABCD = (BC+ AD)/2 • BH; SABCD = (6+12+6√3)/2 • 6 = (18 + 6√3) • 3 = 54 + 18√3 = 18(3 + √3) см2. Відповідь: 18(3 + √3) см2.