Задачі підвищеної складності » 9

Сторони прямокутника дорівнюють a і b (a > b). Бісектриси чотирьох кутів прямокутника, перетинаючись, утворюють чотирикутник. Знайдіть його діагоналі. 1) У задачі №532 доведено, що KMLN — квадрат, тому KL = MN. 2) KL ∥ AD, тому KL ⊥ AВ. 3) KT — висота і медіана ∆ABK; КТ = AB/2 = b/2. Аналогічно LF = b/2. 4) KL = TF – 2 • TK = a – 2 • b/2 = a – b. Відповідь: Обидві діагоналі по a – b.