Задачі підвищеної складності » 41

AD і BC – основи трапеції ABCD, CD = с. Точка K – середина бічної сторони AB. Відстань від точки K до прямої, що містить сторону CD, дорівнює d. Знайдіть площу трапеції. 1) S∆KCD = 1/2CD • KT = 1/2cd. 2) Проведемо KN — середню лінію трапеції. 3) CL ⊥ KN; CL ⊥ AD. Позначимо CL = h, тоді CM = ML = h/2. 4) SABCD = (AD+BC)/2 • h = KN • h. 5) SKCD = SCKN + SKND = 1/2KN • h/2 + 1/2KN • h/2 = (KN • h)/2. 6) Отже, SABCD = 2 • SKCD = 2 • 1/2cd = cd. Відповідь: cd.