Задачі підвищеної складності » 27

1) У гострокутному трикутнику ABC BH – висота. Доведіть, що BC2 = AB2 + AC2 – 2AC • AH. 2) У трикутнику ABC ∠A – тупий, BH – висота. Доведіть, що BC2 = AB2 + AC2 + 2AC • AH. 1. 1) У ∆ВНС: BC2 = BH2 + HC2. 2) У ∆BНА: BH2 = AB2 – AH2. 3) Тоді BC2 = (AB2 – AH2) + HC2 = AB2 + HC2 – AH2 = AB2 + (AC – AH)2 – AH2 = AB2 + AC2 – 2AC • AH + AH2 – AH2 = AB2 + AC2 – 2АС • AH. 2. 1) У ∆ВНС: BC2 = BH2 + HC2. 2) У ∆BНА: BH2 = AB2 – AH2. 3) BC2 = AB2 – AH2 + HC2 = AB2 + (НА + AС)2 – AH2 = AB2 + AH2 + 2AH • AC + AC2 – AH2 = AB2 + AC2 + 2AH • AC. Задачу повністю доведено.