Задачі підвищеної складності » 10

Доведіть, що бісектриса кута паралелограма ділить навпіл кут між висотами, проведеними з вершини цього кута. 1) BF — бісектриса ∠ABC. 2) BK і BL — висоти паралелограма. 3) Позначимо ∠ABF = ∠FBC = α. 4) ∠CBF = ∠AFB (внутрішні різносторонні, утворені при перетині паралельних прямих AD і BC січною BF). ∠AFB = α. 5) У ∆KBF:∠KBF = 90° – α. 6) ∠ABL = 90° (оскільки BL — висота), тому ∠FBL = 90° – α. 7) Отже, ∠KBF = ∠FBL = 90° – α. Доведено.