Задачі підвищеної складності » 16

Діагоналі чотирикутника ABCD, вписаного в коло, перетина–ються в точці M. Відомо, що ∠ABC = 73°, ∠BCD = 103°, ∠AMD = 110°. Знайдіть ∠ACD. 1) Позначимо ∪AD = α; ∪AB = β; ∪DC = γ. 2) ∠AMB = 180° – 110° = 70°. 3) З іншого боку ∠АМВ= (β+ γ)/2. Тому (β+ γ)/2 = 70°; β + γ = 140° (1). 4) ∠BCD = (α+ β)/2; α + β = 2 • 103° = 206° (2). 5) ∠ABC = (α+ γ)/2; α + γ = 2 • 73° = 146° (3). 6) Додамо почленно рівності (1), (2) і (3). 2(α + β + γ) = 140° + 206° + 146°; α + β + γ = 246°. 7) Проте β + γ = 140°, тому α = 246° – 140°; α = 106°. 8) ∠ACD = a/2 = (106°)/2 = 53°. Відповідь: 53°.