Задачі підвищеної складності » 36

У скільки разів площа трикутника ABC більша за площу трикутника ABM, де M – точка перетину медіан трикутника ABC? 1) AD, BE і CF — медіани ∆АВС. 2) Проведемо CK — висоту ∆АВС і ML — висоту ∆АВМ. 3) S_∆ABC/S_∆AMB = CK/ML (трикутники мають рівні основи). 4) ∆CKF ~ ∆MKF (за двома кутами), тому CK/ML = CF/MF = 3/1. 5) Отже, S_∆ABC/S_∆AMB = 3/1; S∆ABC = 3 • S∆AMB. Відповідь: У 3 рази.