Задачі підвищеної складності » 19

Через вершину A паралелограма ABCD проведено пряму, яка перетинає продовження сторін CB і CD відповідно в точках N і M. Доведіть, що добуток BN • DM не залежить від того, як проведено цю пряму. 1) ∆NBA ~ ∆NCM (за двома кутами) і ∆NCM ~ ∆ADM (за двома кутами). Тому ∆NBA ~ ∆ADM. 2) Отже, NB/BA = AD/DM; NB • DM = BA • AD, тобто значення добутку є сталим і не залежить від того, як побудована пряма. Доведено.