Задачі підвищеної складності » 33

В опуклому n–кутнику п’ять кутів мають градусну міру 140° кожний, інші кути – гострі. Знайдіть n. 1) В опуклому многокутнику сума всіх зовнішніх кутів, узятих по одному при кожній вершині, дорівнює 360°. 2) У многокутнику вже є 5 зовнішніх кутів по 40°. Тоді залишається на інші зовнішні кути 360° – 5 • 40° = 160°. 3) Якщо внутрішній кут гострий, то зовнішній, суміжний із ним, — тупий. Проте 160° не можна подати навіть у вигляді суми двох тупих кутів. Отже, у многокутнику лише один кут гострий. Тоді усіх кутів (сторін) у нього – 6. Відповідь: 6.