Задачі підвищеної складності » 8

На катетах AC і BC прямокутного трикутника ABC побудовано квадрати ACDE і BCKL. Прямі ED і KL перетинаються в точці P. Під яким кутом перетинаються прямі PC і AB? 1) Позначимо ∠CAB = α; ∠ABC = β; α + β = 90°. 2) ∆ACB = ∆PKC (за двома катетами), тому ∠PKC = ∠ABC = β. 3) ∠ACF = ∠PCK = β (як вертикальні). 4) У ∆ACF: ∠AFC = 180° – (α + β) = 180° – 90° = 90°. Відповідь: 90°.